题目内容
16．
如图所示，间距为d的两平行虚线间存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为+q的离子（重力不计），沿与磁场区域左边界的夹角α=30°的方向进入磁场，速度大小v=$\frac{（\sqrt{3}-1）dqB}{m}$．该离子在磁场中运动的时间为（ ）| A． | $\frac{πm}{qB}$ | B． | $\frac{3πm}{4qB}$ | C． | $\frac{2πm}{4qB}$ | D． | $\frac{πm}{2qB}$ |
分析 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；画出运动轨迹，结合公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解运动时间．
解答 
解：粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
根据题意，有：v=$\frac{（\sqrt{3}-1）dqB}{m}$
联立解得：r=（$\sqrt{3}$-1）d
画出粒子的运动轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：
rcos30°+rsinθ=d
联立解得：θ=30°
故轨迹对应的圆心角为90°，故粒子在磁场中运动的时间为：
t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
故选：D
点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解出轨道半径后就可以确定圆心的位置，画出轨迹后结合结合几何关系得到圆心角，根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解时间，基础题目．
练习册系列答案
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如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，大量质量为m，电荷量为q的正粒子，在不同时刻以不同速度从A点进入磁场（重力不计，不考虑粒子间的相互作用）问：
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4．质量相同的A、B两物体分开放在同一水平面上，都受到大小相同的水平力F的作用，从静止开始运动．经过位移x，撤去A物体的水平力F；经过位移2x，撤去B物体的水平力F．最后两物体停下时的总位移相等都为5x，则A、B两物体（ ）
| A． | 与水平面的摩擦力大小之比为2：1 | |
| B． | 在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：3 | |
| C． | 在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：1 | |
| D． | 在整个运动过程中，水平力F的平均功率之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$ |
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13．
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．如图所示，关于回旋加速器的下列说法中正确的是（ ）
回旋加速器是获得高能带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．如图所示，关于回旋加速器的下列说法中正确的是（ ）| A． | 加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大 | |
| B． | 带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关 | |
| C． | 交变电场的周期应为带电粒子做圆周运动周期的二倍 | |
| D． | 用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率 |