Question

16．光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A点以V₀=4$\sqrt{gR}$的速度向B点运动，如图所示，AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A．（ g取10m/s²），求：
（1）物块在C点时的速度大小V_C
（2）物块在C点处对轨道的压力大小F_N
（3）物块从B到C过程阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动位移关系求解；
（2）对物块在C处应用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（3）对物块从B到C应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物块从C到A做平抛运动，故由位移关系式：4R=v_Ct，$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，${v}_{C}=\frac{4R}{t}=\frac{4R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=2\sqrt{gR}$；
（2）对物块在C点应用牛顿第二定律可得：物块受到的支持力${F}_{N}′=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=3mg$；
故由牛顿第三定律可知：物块在C点处对轨道的压力大小F_N=F_N′=3mg；
（3）物块从A到C运动过程中只有BC段有重力、阻力做功，故由动能定理可得：物块从B到C过程阻力所做的功${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+2mgR=-4mgR$；
答：（1）物块在C点时的速度大小V_C为$2\sqrt{gR}$；
（2）物块在C点处对轨道的压力大小F_N为3mg；
（3）物块从B到C过程阻力所做的功为-4mgR．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．