Question

8．一静止的原子核A，自发发生反应A→B+C，分裂成运动的新核B和C．已知原子核A、B、C的质量分别为m₁，m₂，m₃，此反应放出的核能全部转化为新核B、C的动能，真空中的光速为c，求：
（1）此反应放出的核能△E；
（2）新核B的动能E_kB．

Answer 1

分析 （1）根据爱因斯坦质能方程，结合质量亏损求出反应放出的核能；
（2）根据动量守恒定律，结合释放后新核的动量大小关系得出动能的关系，结合能量守恒求出新核的动能．

解答 解：（1）根据爱因斯坦质能方程得：△E=△mc²，
质量亏损为：△m=（m₁-m₂-m₃）
则释放的核能为：△E=（m₁-m₂-m₃）c²．
②根据动量守恒定律知，初状态总动量为零，则末状态两个新核的动量大小相等，方向相反，有：
m₂v₂=m₃v₃，
根据$△E=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{C}^{2}$可得：E_kB=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}$=$\frac{{m}_{3}（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}}{{m}_{2}+{m}_{3}}$．
答：（1）反应放出的核能△E为（m₁-m₂-m₃）c²；
（2）新核B的动能为$\frac{{m}_{3}（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}}{{m}_{2}+{m}_{3}}$．

点评 本题考查了核能与爱因斯坦质能方程、动量守恒定律、能量守恒定律的综合运用，知道X分裂成运动的新核B和C的过程中，动量守恒，能量守恒．