题目内容
15．理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=$\frac{1}{2}$kx2 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧的伸长量为d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量，这个物理量是弹簧的劲度系数k；请用m、d、g表示所示的物理量k=$\frac{mg}{d}$．
（2）如果Ep=$\frac{1}{2}$kx2 成立，那么：
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
分析 （1）根据重力与弹簧的弹力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解；
解答 解：（1）A、B两位同学做所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$
（2）A同学所做的乙实验：将弹簧压缩x后释放小球，小球上升的最大高度为H，此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，根据机械能守恒得
$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=mgH
解得 x=$\sqrt{2dH}$
B同学的实验：将弹簧压缩x后释放小球，有 $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球离开桌面后，以初速度v0做平抛运动，则有
L=v0t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$
故答案为：；（1）弹簧的劲度系数k，k=$\frac{mg}{d}$；（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$
点评 本题借助于竖直上抛运动和平抛运动以及胡克定律推导考查了x与其他量的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．
练习册系列答案
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10．
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等），A质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时，若A、B、C均没有滑动，则（ ）
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等），A质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时，若A、B、C均没有滑动，则（ ）| A． | C的向心加速度最大 | B． | B的摩擦力最小 | ||
| C． | 当圆台转速增大时，B比A先滑动 | D． | 圆台转速增大时，C比B先滑动 |
20．
如图所示，铜线圈水平固定在铁架台上，铜线圈的两端连接在电流传感器上，传感器与数据采集器相连，采集的数据可通过计算机处理，从而得到铜线圈中的电流随时间变化的图线．利用该装置探究条形磁铁从距铜线圈上端某一高度处由静止释放后，沿铜线圈轴线竖直向下穿过铜线圈的过程中产生的电磁感应现象．两次实验中分别得到了如图甲、乙所示的电流-时间图线．条形磁铁在竖直下落过程中始终保持直立姿态，且所受空气阻力可忽略不计．则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，铜线圈水平固定在铁架台上，铜线圈的两端连接在电流传感器上，传感器与数据采集器相连，采集的数据可通过计算机处理，从而得到铜线圈中的电流随时间变化的图线．利用该装置探究条形磁铁从距铜线圈上端某一高度处由静止释放后，沿铜线圈轴线竖直向下穿过铜线圈的过程中产生的电磁感应现象．两次实验中分别得到了如图甲、乙所示的电流-时间图线．条形磁铁在竖直下落过程中始终保持直立姿态，且所受空气阻力可忽略不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 若两次实验条形磁铁距铜线圈上端的高度不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度大于乙图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度 | |
| B． | 若两次实验条形磁铁的磁性强弱不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁的磁性比乙图对应实验条形磁铁的磁性强 | |
| C． | 甲图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能小于乙图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能 | |
| D． | 两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是先向上后向下 |
4．真空中固定的正点电荷Q所形成的电场中有一质量为m=1×10-4 kg、带电荷量q=1×10-8 C的微粒在此点电荷附近以角速度ω=10rad/s做匀速圆周运动，已知正点电荷Q的带电荷量为4×10-5 C．重力加速度g取10m/s2，且微粒的重力相对于电场力不能忽略．则下列判断正确的是（ ）
| A． | 微粒一定带负电 | |
| B． | 微粒一定带正电 | |
| C． | 微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q所在的位置 | |
| D． | 微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q正下方与Q的距离为0.1 m 的位置 |
5．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）| A． | 物块经过B点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$ | |
| B． | 刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR | |
| C． | 物块从B点到C点克服阻力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR | |
| D． | 若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为$\frac{7}{2}$mgR |