题目内容

5．如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）
A．物块经过B点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$
B．刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR
C．物块从B点到C点克服阻力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR
D．若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为$\frac{7}{2}$mgR

分析 研究物体经过B点的状态，根据牛顿第二定律求出物体经过B点的速度；得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中由功能关系求得弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；从弹出到最高点，假设摩擦力做功不变，由功能关系求得C点的动能．

解答 解：A、设物块经过半圆轨道B点瞬间的速度为vB，物块在B点时有FN=7mg，根据牛顿第二定律有 FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得vB=$\sqrt{6gR}$，故A错误；
B、物块从A点到B点的过程，由功能关系有：刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为 Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR，故B正确；
C、设物块到达C点时的速度为vC，物块在C点时有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，物块从B点到C点的过程，由动能定理得-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，可解得物块从B点到C点过程克服阻力做的功 Wf=$\frac{1}{2}$mgR，故C正确；
D、若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块进入半圆形轨道的速度增大，在同一点物块对轨道的压力增大，摩擦力增大，物块从B点到C点克服阻力所做的功增大，物块到达C点的动能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D错误．
故选：BC

点评 本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、功能关系的知识求解．特别注意D选项，物体在轨道上运动的速度大小改变了，则正压力改变，摩擦力做功要变化，这里很容易出错．

练习册系列答案
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15．理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=$\frac{1}{2}$kx2 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧的伸长量为d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．

（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量，这个物理量是弹簧的劲度系数k；请用m、d、g表示所示的物理量k=$\frac{mg}{d}$．
（2）如果Ep=$\frac{1}{2}$kx2 成立，那么：
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
16．如图是光电效应的实验装置，当波长为λ1的光照射时，恰能使该金属发生光电效应，当用波长为λ2（λ1＞λ2）的光照射时，则电路中一定有光电流出现（填“有”或“没有”）；若频率分别为v1、v2（v1＞v2）的光均能使该金属发生光电效应，则将该实验装置中的电源反接时，分别用这两种光照射，调节滑动变阻器滑动头的位置，使电路中的光电流变为零，电压表的读数分别为U1和U2，则U1大于U2（填“大于”、“等于”或“小于”）
13．下列说法正确的是（　　）
A．α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂结构
B．光电效应实验说明光具有粒子性
C．对放射性的物质施加压力使温度越高，放射性元素的半衰期将减少
D．某放射性原子核经过2次α衰变和1次β衰变，核内质子数减少3个
E．根据波尔理论，氢原子的核外电子由较高级跃迁到较低级能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小
20．下列说法正确的是（　　）
A．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大
B．在使两个分子间的距离由很远（r＞10-9m）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先增大后减小，分子势能不断增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，且温度越高，扩散进行得越快
E．热可能从低温物体传递到高温物体
10．如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则
（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？
（2）到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）
17．质量为m的小球被长为h的轻绳一端系住，以绳的另一端为圆心使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．小球通过最高点时的最小动能为$\frac{1}{2}$mgh
B．小球通过最低点时的最小动能为$\frac{5}{2}$mgh
C．小球通过最高点时的最小加速度的大小为g
D．小球通过最低点时的最小加速度的大小为g
14．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（　　）
A．N=m1g+m2g-Fsin θB．N=m1g+m2g-Fcos θ
C．f=$\frac{F}{cosθ}$D．f=Fsin θ
15．某飞机在静止的航空母舰上加速时，发动机的最大加速度为8m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算说明飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机起飞更容易些，可以让航母沿飞行方向匀速航行，则要使该飞机安全起飞，航母的速度至少多大？

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