Question

如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝0.01kg、电阻R＝1W的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：

  （1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；

  （2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；

  （3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q。

Answer 1

解：（1）线圈切割磁感线的速度v₀＝10m/s，感应电动势 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V

由闭合电路欧姆定律得线圈中电流　A         

由楞次定律知线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M   

（2）  

（3）设小车完全进入磁场后速度为v，

在小车进入磁场从t时刻到t＋⊿t时刻（⊿t→0）过程中 

即 求和得 

同理得      

又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q_入＝ q_出

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v =  = 6 m／s

所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功

（J）