Question

如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms²）试问：
（1）角?多大？
（2）长为30cm的细绳的张力是多少：
（3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

Answer 1

分析：（1）圆环将要开始滑动时，所受的静摩擦力刚好达到最大值．根据共点力平衡条件对环进行研究，求出tanθ，得到θ，由几何知识求出角?．
（2）物体m处于平衡状态，根据共点力平衡条件求解细绳的张力．
（2）圆环将要滑动时，对重物进行受力分析，求解重物G的质量．

解答：解：（1）因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有f=μN．
对环进行受力分析，则有：
  μN-F_Tcosθ=0
  N-F_Tsinθ=0
解得：tanθ=

1

μ

=

4

3

得：θ=53°．
又由于AO=30cm，AB=50cm，由数学知识求得：?=90°．
（2）如图所示选取坐标轴，根据物体m处于平衡状态，则有：
Gcosθ+F_Tsinθ=mg
F_Tcosθ-Gsinθ=0
解得F_T=8N
（3）圆环将要滑动时，对重物进行受力分析可知：
Gsinθ=F_Tcosθ
又G=m'g．
解得：m'=0.6kg
答：（1）角?是90°．
（2）长为30cm的细绳的张力是8N：
（3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是0.6kg．

点评：本题是在共点力作用下重物的平衡问题，采用隔离法分别研究三个物体，分析受力情况是解题的关键之处．