Question

13．如图所示，质量为m、电荷量为+q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入一个区域足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B，求：
（1）这个小球距边界AB的垂直距离为多大时，有可能沿水平方向做匀速直线运动？此时速率多大？
（2）从进入磁场到小球做匀速直线运动，重力对小球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球在运动过程中受到重力与洛伦兹力作用，最后做匀速直线运动，由平衡条件可以求出速度大小；由动能定理可以求出小球离AB的竖直距离．
（2）由动能定理可以求出重力做功．

解答 解：（1）小球最后向右做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB=mg，解得，小球的速度v=$\frac{mg}{qB}$，
洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功，由动能定理（或机械能守恒定律）得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小球匀速运动时，距离AB的竖直距离h=$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$；
（2）由动能定理可知，重力对小球做功：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）这个小球距边界AB的垂直距离为$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$时，有可能沿水平方向做匀速直线运动，此时速率为$\frac{mg}{qB}$；
（2）从进入磁场到小球做匀速直线运动，重力对小球做了的功为$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 洛伦兹力与运动电荷的速度方向总是垂直，洛伦兹力对运动电荷不做功；应用平衡条件与动能定理即可正确解题．