Question

1．如图所示，一静止斜面MN与水平面的倾角α=30°，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖直推板的直杆，其质量为3m．现使竖直杆Q以水平加速度a=0.5g水平向右匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动，小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，求该过程中：
（1）小球P的加速度大小；
（2）直杆Q对小球P的推力大小．

Answer 1

分析 （1）P的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，根据几何关系即可求解；
（2）对P运用牛顿第二定律去求直杆Q对物体P的推力；

解答 解：（1）P的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和Q的加速度相同，有：
${a}_{P}=\frac{a}{cos30°}=\frac{0.5g}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$
（2）对P受力分析，由牛顿第二定律得：
Fcos30°-mgsin30°=ma_P
代入数据解得：
F=$（\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}）$mg．
答：（1）物体A的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．
（2）直杆B对物体A的推力大小为$（\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}）$mg．

点评 本题要注意A和B的加速度之间的关系，再结合牛顿第二定律去解题，难度适中．