Question

6．半径为R的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连，如图所示质量为m的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度为v₀，A经过轨道最高点M时对轨道的压力大小等于小球的重力，重力加速度为g，求：
（1）小球落地点P与N之间的距离S；
（2）小球从N到M这一段过程中摩擦力对小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，小球经过M点时，由轨道的弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．小球离开M点后做平抛运动，由高度和初速度求出水平距离s．
（2）根据动能定理求解小球从N到M这一段过程中摩擦阻力做的功．

解答 解：（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
$N+mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
由题：N=mg
解得：v_M=$\sqrt{2gR}$
小球离开M点后做平抛运动，则有：
竖直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s=v_Mt
联立解得：s=2$\sqrt{2}$R
（2）小球从N到M过程，由动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}={W}_{f}-2mgR$
解得：W_f=$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）小球落地点P与N之间的距离s为2$\sqrt{2}$R：
（2）小球从N到M这一段过程中摩擦力对小球所做的功为$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题是圆周运动、平抛运动的综合，运用牛顿第二定律、动能定理和运动的分解进行研究，比较简单．