题目内容

11．空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2．若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＞EB、φA＜φB
B．若v2＞v1，则电场力一定做正功
C．A、B两点间的电势差为$\frac{m}{2q}$（v22-v12-2gh）
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12

分析 根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．根据动能定理求解A、B两点间的电势差和电场力做功．

解答 解：A、由电场线的疏密可判断出EA＜EB．由电场线的方向可判断出φA＞φB．所以EA＜EB、φA＞φB，故A错误．
B、在运动的过程中，由动能定理得，$mgh+qU=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，若v2＞v1，qU可正可负，故B错误．
C、由B得，A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v22-v12-2gh），故C正确
D、由上式得，电场力做功W=qU=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12-mgh．故D错误．
故选：C

点评 本题首先要掌握电场线两个意义可判断场强和电势的大小；其次根据动能定理研究曲线运动中功的问题．

练习册系列答案
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（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解答和结果．
（2）利用求出的正确结果，求出地球的平均密度的表达式．
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