Question

14．如图甲所示，空间有一环形磁场，其垂直环面过环心O的直线为x轴，磁场区域的厚度为d，且d很小，沿x轴方向看去，其磁场分布如图乙所示，环的半径为R，磁场中任一点的磁场大小与该点到x轴的距离r成正比，即B=kr，k为常数，现有电荷量为q（q＞0），质量为m的一束带电粒子流沿x轴方向以很快的速度v穿过该磁场空间．
（1）试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动轨迹情况；
（2）若将上述带电粒子流的电性改为负电，其他物理量不变，再讨论该束带负电粒子流穿过磁场区域后的运动轨迹情况．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断出粒子偏转的方向，然后结合半径公式即可解答．
（2）若将上述带电粒子流的电性改为负电，同理即可．

解答 解：（1）如题图乙，右侧的粒子向里运动，则受到的洛伦兹力指向圆心，所以粒子将向圆心的方向发生偏转．
偏转半径：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{mv}{q•kr}$
设穿过磁场时的偏转角为θ，则：sinθ=$\frac{d}{R}$=$\frac{kq•dr}{mv}$
可知偏转角的正弦值与r成正比，根据几何关系可知，所有的粒子经磁场的偏转后，将汇聚与一点．
（2）若将上述带电粒子流的电性改为负电，右侧的带负电的粒子向里运动，则受到的洛伦兹力背离圆心，所以粒子将向圆的外侧的方向发生偏转，
偏转半径：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{mv}{q•kr}$
设穿过磁场时的偏转角为θ，则：sinθ=$\frac{d}{R}$=$\frac{kq•dr}{mv}$
可知偏转角的正弦值与r成正比，根据几何关系可知，所有的粒子经磁场的偏转后，就像从同一点射出一样．
答：（1）这束带电粒子流穿过磁场区域后的所有的粒子经磁场的偏转后，将汇聚与一点．
（2）若将上述带电粒子流的电性改为负电，其他物理量不变，该束带负电粒子流穿过磁场区域后所有的粒子经磁场的偏转后，就像从同一点射出一样

点评 该题考查带电粒子在磁场中的运动与左手定则的应用，解答的关键是根据半径公式，得出偏转角的正弦值与r成正比．