Question

19．小明家住在一幢高楼中，放学回家上楼时从底层乘电梯．电梯先匀加速上升，经过时间4s速度达到4m/s，然后以这一速度匀速上升了6s，最后又经过4s的匀减速上升，到达他住的楼层停下．求：
（1）电梯加速上升的加速度大小；
（2）最后4s减速上升的高度；
（3）小明家的楼层距底层的高度．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义可求匀加速运动的加速度．
（2）电梯先做初速度为零的匀加速运动，接着做匀速运动，最后做匀减速运动，速度减为零．匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度．根据平均速度与时间的乘积求减速上升的高度．
（3）运用位移公式解出匀加速的位移和匀速的位移，三阶段位移之和为电梯上升的总高度．

解答 解：（1）电梯加速上升的加速度大小 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²；
（2）匀减速运动的初速度为 v=4m/s
所以最后4s减速上升的高度  h₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{4}{2}$×4m=8m
（3）第一阶段匀加速上升的高度为 h₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×4m=8m
第二阶段匀速直线运动上升的高度为 h₂=vt₂=4×6m=24m
第三阶段匀减速直线运动上升的高度为 h₃=8m
电梯上升的总高度即小明家的楼层距底层的高度为：h=h₁+h₂+h₃=8m+24m+8m=40m
答：
（1）电梯加速上升的加速度是1m/s²；
（2）最后4s减速上升的距离是8m；
（3）小明家的楼层距底层的高度为40m．

点评 本题是一道简单的多过程的问题，分析清楚匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度．本题也可用v-t图象求解，更直观．