Question

13．如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球同时经过C点时速度的大小相等，方向间夹角为60°，已知两小球质量相等，BC高h，重力加速度为g，不计空气阻力，由以上条件可知（　　）

• A． 乙球释放时间要比甲球抛出时间提前$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 两球经过C点时重力的功率相等
• C． A、B两点的高度差为$\frac{3}{4}$h
• D． A、B两点的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$h

Answer 1

分析 根据速度时间公式，抓住速度大小相等，结合平行四边形定则分别求出甲乙运动的时间，从而得出甲乙两球到达C点的时间．根据速度位移公式求出乙球到达C点的速度，抓住两球在C点的速度大小相等，结合平行四边形定则求出甲乙两球做平抛运动的初速度．根据速度位移公式求出AC的高度差，从而得出AB的高度差．结合初速度和时间求出A、B两点的水平距离．

解答 解：A、对乙球有；v=gt_乙，h=$\frac{1}{2}g{t}_{乙}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$
对甲有：vcos60°=gt_甲，
则t_乙=$\frac{v}{g}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，${t}_{甲}=\frac{v}{2g}=\sqrt{\frac{h}{2g}}$，则乙球释放时间要比甲球抛出时间提前$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．故A错误．
B、乙球到达C点的速度v=$\sqrt{2gh}$，则甲球到达C点时竖直方向的分速度：${v}_{y}=vcos60°=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$，
根据重力的功率的表达式：P=mgv_y可知，两球经过C点时重力的功率不相等．故B错误．
C、AC两点的高度差$h′=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{h}{4}$，则A、B的高度差$△h=h-h′=h-\frac{h}{4}=\frac{3h}{4}$，故C正确．
D、根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度${v}_{0}=vsin60°=\sqrt{2gh}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}$，
A、B的水平距离x=${v}_{0}{t}_{甲}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}×\sqrt{\frac{h}{2g}}=\frac{\sqrt{3}h}{2}$，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．