Question

2．在一次治理超载和超限的执法中，一辆执勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以72km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶．经过10s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多少时间才能追上货车？

Answer 1

分析 货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．

解答 解：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过${t}_{1}^{\;}$时间两车的速度相等．${v}_{货}^{\;}=72km/h=20m/s$ 
则${t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2.5}s=8s$
${s}_{货}^{\;}=（10+8）×20m=360m$
${s}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{8}_{\;}^{2}m=80m$
所以两车间的最大距离为：$△s={s}_{货}^{\;}-{s}_{警}^{\;}=280m$
（2）${v}_{0}^{\;}=90km/h=25m/s$，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：${t}_{2}^{\;}=\frac{25}{2.5}s=10s$
${s}_{货}^{′}=（10+10）×20m=400m$
${s}_{警}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{0}_{\;}^{2}m=125m$
因为${s}_{货}^{′}＞{s}_{警}^{′}$，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：
$△s={s}_{货}^{′}-{s}_{警}^{′}=（400-125）m=275m$
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经△t时间追上货车，则有：$△t=\frac{△s′}{{v}_{0}^{\;}-{v}_{货}^{\;}}=55（s）$
所以警车发动后要经过${t=t}_{2}^{\;}+△t=65s$才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是280m
（2）警车发动后要65s时间才能追上货车

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等，两者距离最大．以及通过位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．