Question

2．如图所示，足够长的粗糙导轨ab、cd固定在水平面内，导轨间距L=0.8m，a、c两点间接一阻值R=4Ω的电阻．一质量m=0.1kg、阻值r=4Ω的导体杆ef水平放置在导轨ab、cd上并与它们保持良好接触，整个装置放在方向与导轨平面垂直、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中．现用一水平向右的力F拉导体杆ef，使杆从静止开始做匀加速直线运动，杆ef在第ls内向右移动了s=5m的距离，在此过程中电阻R产生的焦耳热Q=1.5J，已知杆ef与导轨间的动摩因数μ=0.4，g=10m/s²，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆在第l s末所受拉力F的大小；
（2）在第1s内拉力对导体杆做的功．

Answer 1

分析 （1）杆做匀加速直线运动，根据位移和时间，可求得其加速度．由法拉第定律、欧姆定律求解电流，得到安培力，再根据牛顿第二定律列方程求拉力的大小；
（2）由动能定理求导体杆做的功．

解答 解（1）设金属杆运动的加速度为a，由s=$\frac{1}{2}$at²
得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×5}{{1}^{2}}$=10m/s²
且v=at=10×1=10m/s                                             
由棒切割磁感线运动有：
 E=BLv
 E=I（R+r）
由牛顿第二定律有：F-BIL-μmg=ma
联立代入数据得：F=1.6N       
（2）因为 R=r，则回路中产生的总焦耳热为2Q
由功能关系有：
W_F=$\frac{1}{2}$mv²+2Q+fs                 
代入数据解得：W_F=10J    
答：
（1）导体杆在第l s末所受拉力F的大小是1.6N；
（2）在第1s内拉力对导体杆做的功为10J．

点评 本题综合性很强，一是准确把握电磁感应与力学知识的关系，推导出安培力，并灵活结合牛顿第二定律和功能关系求解．