Question

19．已知水的折射率为$\frac{4}{3}$．某水库管理员，欲测水库的深度，该水库底平坦，水边有一棵大树，他站在大树下垂直向下看，看到头顶正上方的枝杆的A点倒影与库底重合，再用尺量得A点离水面高3m，则水深为4m．

Answer 1

分析 由题意作出折射光路图，由几何关系及折射定律可求出河水的深度．

解答 解：（1）首先作出管理员看树的光路图，如图所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i和r均很小，
故有 tani=sini，tanr=sinr．
由图可得：h₁tanr=h′tani，
 h′=$\frac{{h}_{1}tanr}{tani}≈\frac{{h}_{1}sini}{sinr}=\frac{{h}_{1}}{n}$
由于h′=h₂
所以：${h}_{1}=n{h}_{2}=\frac{4}{3}×3=4$m
故答案为：4m．

点评 本题是对光的折射定律的考查，要根据题意正确作出光路图，结合折射定律和几何关系进行解答．