Question

9．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时，汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速同向驶过路口．求：
（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最大距离；
（2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）在追上自行车前，知道相距最远的临界条件是汽车的速度与自行车的速度相等，据临界条件求最远距离；
（2）汽车追上自行车时汽车的位移与自行车的位移相等，根据速度时间关系求汽车的速度．

解答 解：（1）汽车追上自行车前速度相等时两车相距最远，即此时有：
v_汽=v_自=6m/s
根据速度时间关系有汽车经历的时间为：$t=\frac{{v}_{汽}}{a}$=$\frac{6}{3}$=2s
此时两车相距最远的距离为：
△x=v_自t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=6m
（2）汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，当汽车追上自行车时满足：
x_自=x_汽
即：${v}_{自}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
得追上自行车的时间为：t′=4s
此时汽车的速度为：
v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最大距离为6m．
（2）汽车追上自行车时，汽车的速度为12m/s．

点评 本题是追击相遇问题，在同一地点出发，位移相等是两者相遇的条件，相距最近或最远的条件是两者的速度相等，抓住规律是解决问题的关键．