Question

14．一列简谐横波沿x轴双向传播，波源位于原点O，振动方程为y=4sinπt（cm），两质点P、Q分别位于x₁=-6m和x₂=2m处，波源振动后右侧某时刻波形如图所示，求：
①从波源起振后到质点P到达波谷的所有可能时间；
②从波刚传到质点Q开始，当Q通过的路程为44cm时，质点P通过的路程是多少？

Answer 1

分析 ①由图读出波长，根据波源的振动方程求出周期，即可求得波速．根据波的周期性确定质点P到达波谷的所有可能时间；
②从波刚传到质点Q开始，根据质点晨一个周期内通过的路程是4A，确定出当Q通过的路程为44cm时所经历的时间，从而求解质点P通过的路程．

解答 解：①由图可知λ=4m，由振动方程可知ω=π rad/s，质点周期 $T=\frac{2π}{ω}=2$s 
波速 $v=\frac{λ}{T}=2$m/s  
P点开始振动所用时间${t_1}=\frac{{|{x_1}|}}{v}=3$s   
$（n+\frac{3}{4}）$周期后到波谷，所有可能时间为 $t={t_1}+（n+\frac{3}{4}）T=4.5+2n$，（n=0、1、2  …）
（2）P点振动次数 ${n_1}=\frac{S_1}{4A}=2\frac{3}{4}$
由图可知Q点落后P点一个周期，所以Q点全振动次数 ${n_2}={n_1}-1=1\frac{3}{4}$
Q点通过的路程 $S=1\frac{3}{4}×4A=28$cm
答：
①从波源起振后到质点P到达波谷的所有可能时间是（4.5+2n）s，（n=0、1、2  …）；
②从波刚传到质点Q开始，当Q通过的路程为44cm时，质点P通过的路程是28cm．

点评 本题中知道振动方程与知道振动图象一样，心中要有振动曲线，能根据图象读出质点的振动方向，再运用波形平移法判断波的传播方向．