题目内容

17．某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、滑块、细砂．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
①你认为还需要的实验器材有天平，刻度尺．
②实验时为了保证滑块受到的合力与砂桶的总重力大小基本相等，砂和砂桶的总质量应满足的实验条件是砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量．实验时首先要做的是平衡摩擦力．
③在②的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M．往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量为m．让砂桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1＜v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12．（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用砂和砂桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
（3）由动能定理求解．

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要天平和刻度尺；
所以为：天平，刻度尺；
（2）砂和砂桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对沙和沙桶，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故当M＞＞m时，有T≈mg
小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
（3）由动能定理得：mgL=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12，则本实验最终要验证的数学表达式为：mgL=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12
故答案为：（1）天平，刻度尺；（2）砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12

点评 该题的关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量，同时要熟练应用匀变速直线运动的推论解答实验问题．

练习册系列答案
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