Question

12．行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它的轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方之比为常数，设$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列说法正确的是（　　）

• A． 常数k的大小只与太阳的质量有关
• B． 常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关
• C． 常数k的大小只与行星的质量有关
• D． 常数k的大小与太阳的质量及行星的速度均有关

Answer 1

分析 开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．k与中心体质量有关，与环绕体质量无关．

解答 解：开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关．故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期，常数k的大小只与太阳的质量有关．