Question

15．按照图（a）所示的电路进行实验，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，两只电压表的示数随电流变化的情况如图（b）所示．不考虑电表对电路的影响，求：

（1）电源的电动势E和内电阻r
（2）变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大功率．

Answer 1

分析 （1）当变阻器的滑动片向左移动时，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，定值电阻R₀的电压增大，故图线BC反映路端电压与电流的关系，其斜率大小等于电源的内阻，由数学知识求出电源的内阻．再闭合电路欧姆定律求出电源的电动势；
（2）由图象AC得到电阻R₀的电阻值；求解出变阻器功率的表达式后分析得到最大值．

解答 解：（1）由图象知：当I₁=0.5A时，U₁=7.5V；当I₂=2.0A时，U₂=6.0V．由闭合电路欧姆定律有：E=U₁+I₁r，E=U₂+I₂r；
将以上数据代入此二式解得：E=8V；r=1Ω．
（2）由$P={I^2}R=\frac{E^2}{{{{（{R_0}+r+R）}^2}}}R=\frac{E^2}{{\frac{{{{（{R_0}+r）}^2}}}{R}+2（{R_0}+r）+R}}$知，当R=（R₀+r）时，变阻器消耗的功率最大．
由图象知，R₀=3Ω，则R=4Ω．由闭合电路欧姆定律求得电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{8}{7+1}$=1A，
变阻器消耗的最大功率为：P=I²R=4W．
答：（1）电源的电动势E是8V，内电阻r是1Ω；
（2）变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大功率是4W．

点评 本题考查对物理图象的理解能力，可以把本题看成动态分析问题，来选择两电表示对应的图线．