Question

4．物体做匀加速直线运动，通过A点时速度大小为2m/s，通过B点时速度大小为10m/s，则物体由A到B运动一半时间时，速度大小为多少？物体由A到B过程中初速度、末速度的平均值为多少？你可以猜想出什么结论？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式推导出平均速度推论，从而进行求解．

解答 解：平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}={v}_{0}+\frac{1}{2}at$=${v}_{\frac{t}{2}}$，
又at=v-v₀，
联立两式解得${v}_{\frac{t}{2}}$=$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，
则物体由A到B运动一半时间时，速度大小v=$\frac{2+10}{2}m/s=6m/s$．
物体由A到B过程中初速度、末速度的平均值为$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{2+10}{2}m/s=6m/s$．
可知某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
答：物体由A到B运动一半时间时，速度大小为6m/s，物体由A到B过程中初速度、末速度的平均值为6m/s．可以得出结论为：匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度推论，并能灵活运用，以及知道其推导过程．