Question

8．质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度v₀开始向左运动，如图所示．物块经时间t移动距离S后停了下来，设此过程中q不变，则（　　）

• A． S=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• B． S＞$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• C． t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
• D． t＜$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$

Answer 1

分析 物块向左运动的过程中，受到重力、洛伦兹力、水平面的支持力和滑动摩擦力，向左做减速运动．采用假设法分析：假设不受洛伦兹力，根据动能定理求出滑行距离；假设洛伦兹力是恒力大小为qv₀B，根据动量定理求出运动时间，最后进行选择．

解答 解：A、B、假设物块受洛伦兹力是恒力． 根据动能定理，得：
-μ（mg+qv₀B）s=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$s=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$
物块带正电，受到向下的洛伦兹力，物块受到的支持力F_N=mg+qvB，因为物块向左做减速运动，洛伦兹力减小，所以在运动的过程中物块受到的支持力逐渐减小，滑动摩擦力逐渐减小，滑行的距离比洛伦兹力是恒力时会增大；
则$s＞\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$，故A错误，B错误．
C、D、假设洛伦兹力是恒力，大小为qv₀B保持不变，则由动量定理，得：
-μ（mg+qv₀B）t=0-mv₀
得：$t=\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
因为物块向左做减速运动，洛伦兹力减小，加速度减小，所以运动的时间增加，则t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$；
但加速度a＞μg，则有：$t＜\frac{{v}_{0}}{μg}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查应用动能定理和动量定理研究变力情况的能力．在中学阶段，这两个定理，一般用来研究恒力作用情况，本题采用假设法，将变力与恒力情况进行比较得出答案．