题目内容

20．如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功．

分析 （1）根据几何关系得出平抛运动的水平位移，结合平抛运动的规律，求出平抛运动的初速度，即在最高点C的速度．
（2）对最低点到C点运用动能定理，求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对最低点的压力大小．
（3）对D到最低点运用动能定理，求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0．
根据几何关系知，OP间的距离 x=$\sqrt{2}$R，由平抛运动的规律得：
竖直方向上：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上：$\sqrt{2}$R=v0t
解得 v0=$\sqrt{gR}$
（2）小滑块在最低点C时速度为v．
由机械能守恒定律得：
    mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{5gR}$
在最低点C，由牛顿第二定律：
   FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：FN=6mg
由牛顿第三定律得：FN′=FN=6mg，方向竖直向下
（3）从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf，由动能定理得
   mgh-Wf=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 h=3R
解得 Wf=$\frac{1}{2}$mgR
答：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小为$\sqrt{gR}$；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mgR．

点评 该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度．要分析清楚滑块的运动情况，抓住每个过程的物理规律．

练习册系列答案
相关题目
10．关于电动势，下列说法中正确的是（　　）
A．电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
B．因电动势的单位和电势差相同，所以电动势实质上就是电势差
C．一个电动势为1.5V的电池接入电路时，若有1C的电荷量通过电路，就有1.5J的化学能转变成电能
D．电压表接到电源两极时，测得的就是电动势
11．如图所示，长木板A静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）
A．物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加的机械能与系统增加的内能之和
B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
C．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
D．物体B损失的机械能等于木板A获得的机械能
8．质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图所示．物块经时间t移动距离S后停了下来，设此过程中q不变，则（　　）
A．S=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$B．S＞$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$C．t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$D．t＜$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
15．下列实例属于超重现象的是（　　）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．杂技表演时，“水流星”通过最高点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动的过程
D．火箭点火后加速升空
5．F1、F2两个共点力的合力为F，则下列说法中错误的是（　　）
A．合力F一定大于任一分力
B．合力有可能小于任何一个分力
C．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
D．合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小
12．人造地球卫星的轨道半径越小，则卫星的（　　）
A．线速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．公转周期越大
9．对物体惯性的认识，下列说法中正确的是（　　）
A．物体运动时比静止时的惯性大
B．质量大的物体惯性也大
C．物体向上运动时要克服惯性
D．物体加速运动与减速运动时的惯性不同
11．如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体，设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率为v逆时针转动，则（　　）
A．人对物体重物，做功功率为Gv
B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右
C．在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt
D．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网