题目内容

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（1）粒子在磁场中运动的半径R；
（2）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；
（3）电场强度E．

分析 （1）由洛仑兹力提供向心力可求出带电粒子以一定的速度在磁场中做匀速圆周运动的半径．
（2）当以某一方向射出的粒子的轨迹恰与y轴相切时，粒子打击的位置最高，由几何关系能求出相切点到x轴的距离，从而也就求出了最高点P的位置坐标．
（3）以某一方向从O点出发做匀速圆周运动后，垂直于y轴方向进入电场，恰好到达电场的右边界，由动能定理克服电场力做的功等于粒子动能的减少量，从而能求出电场强度的大小．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
  qv0B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
  可得 R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{6}}{5×1{0}^{7}×0.4}m=0.1m$
（2）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图所示，
  N点到x轴的竖直距离L满足：
  L2+（R-dB）2=R2；
  解得：L=5$\sqrt{3}$ cm=$\frac{\sqrt{3}}{20}m$
  即粒子P的位置坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$）．
（3）用dE表示电场的宽度．
  对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：
  qEdE=$\frac{1}{2}$mv02①
  代入数据解得：E=5.0×105N/C
答：（1）粒子在磁场中运动的半径R为0.1m．
（2）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$ ）．
（3）电场强度E为5.0×105N/C．

点评 由于粒子以相同的速率向逐个向不同方向发射粒子，则粒子做匀速圆周运动的半径相同，且能够计算出来；根据左手定则带电粒子逆时针偏转，所以打在y轴上的最高点应该是运动轨迹恰恰与y轴相切，由几何关系关系求能最高点的坐标；至于Z粒子则是垂直于y轴进入电场区域的，由动能定理能求出电场强度的大小．

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