Question

18．如图甲、乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为θ，B做匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，则A、B两球在图示位置时细线中的拉力之比F_A：F_B为（　　）

• A． F_A：F_B=1：1
• B． F_A：F_B=1：tanθ
• C． F_A：F_B=cos²θ：1
• D． F_A：F_B=sin²θ：1

Answer 1

分析 图甲中小球做单摆的运动，在图示位置，A球在沿绳子方向上的合力为零，运用正交分解求出绳子的拉力；图乙中小球做圆锥摆，对于B球，根据合力指向圆心，根据合力提供向心力求出B对绳子的拉力．

解答 解：对于A球根据正交分解得，由于沿绳子方向上的合力为零，则F_A=mgcosθ．
对于B球：绳子的拉力与重力的合力通过向心力，沿水平方向，得：${F}_{B}=\frac{mg}{cosθ}$．
则$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{co{s}^{2}θ}{1}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道圆锥摆和单摆的区别，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．