Question

17．如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.8m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物块离开A点时水平初速度的大小；    
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为 5m/s，求PA间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的分位移公式列式求解，或者根据平抛运动的分速度公式列式求解；
（2）根据机械能守恒定律列式求解出最低点速度，再根据重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（3）对牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物块从A运动到B的竖直速度由${v_y}^2=2gh$可得：v_y=4m/s
物块运动到B点时的速度方向与水平方向成53°，可得水平速度即物块离开A点的速度为：v_A=v_x=3m/s
（2）由于${v_B}=\sqrt{{{v_x}^2+{v_y}^2}}=5m/s$
B运动到C点据机械能守恒定律：$mg{h_{BC}}+\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2$
其中：h_BC=R-Rcosθ
在C点设轨道对物块的支持力为F_N则有：${F_N}-mg=m\frac{{{v_C}^2}}{R}$
由以上两式得：F_N=43N，
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为43N
（3）因为传送带的速度比物块离开传送带的速度大，所以物块在传送带上一直处于加速运动，
由F_f=ma，${{v}_{A}}^{2}=2μgx$
解得：x=1.5m
答：（1）物块离开A点时水平初速度的大小为3m/s；    
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小为43N；
（3）PA间的距离为1.5m．

点评 本题关键将物体的运动过程分割为直线加速、平抛运动、圆周运动三个过程，然后运用牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动位移公式、机械能守恒定律和向心力公式列式求解．