Question

6．如图所示，质量为2kg的小车甲静止于光滑水平面上，一个光滑的$\frac{1}{4}$圆弧（其半径R=1m，质量可忽略）AB固定在小车左端，其圆心O恰位于B点的正上方．小车的上表面粗糙．现将质量m=1kg的滑块P（可视为质点）从A处由静止释放，滑块P滑上小车后最终未滑离小车，重力加速度g=10m/s²．
（1）滑块P刚滑上小车时的速度大小．
（2）滑块P与小车组成的系统在整个过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑上小车前系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出滑块的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答 解：（1）滑块滑上小车前，滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入数据，解得：v₁=$\frac{2}{3}$$\sqrt{30}$m/s；
（2）由于系统水平方向动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，
系统末动量为零，滑块与小车最终速度都为零，滑块的重力势能转化为内能，
系统损失的机械能：△E=mgR=1×10×1=10J；
答：（1）滑块P刚滑上小车时的速度大小为$\frac{2}{3}$$\sqrt{30}$m/s．
（2）滑块P与小车组成的系统在整个过程中损失的机械能为10J．

点评 本题考查了求速度、系统损失的机械能，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．