题目内容

3．如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行，开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g），求：
（1）B球刚到达电场边界PQ时的速度大小；
（2）若要使A不离开电场上边界MN，则MN与PQ之间相距至少为多少？
（3）带电系统运动的周期为多少？

分析 （1）带电系统静止时，A所受的电场力与总重力平衡，由二力平衡得出电场强度的表达式．电场强度突然加倍后，系统向上做匀加速直线运动，电场力对A作正功，重力做负功，由动能定理求出B球刚进入电场时的速度v1的大小；
（2）对运动全程，对两个球的整体运用动能定理列式求解即可．
（3）系统向上运动分为三阶段：第一阶段匀加速运动：从系统开始向上运动到B球刚进入电场过程，系统做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由初速度0和末速度v1，由速度公式求出运动的时间．第二阶段匀减速运动：从B球进入电场到A刚出电场，系统做匀减速直线运动，此过程通过的位移等于L，由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出此过程运动的时间；第三阶段匀减速运动：A出电场后，系统做匀减速直线运动，由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出此过程运动的时间，最后求出总时间．

解答 解：（1）设带电系统静止时电场强度为E，则有2mg=4qE，解得：
E=$\frac{mg}{2q}$    ①
电场强度加倍后，系统从开始静止到B进入电场，根据动能定理有：
（2E×4q-2mg）L=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{1}^{2}$    ②
联立①②得B球刚进入电场时的速度：
${v}_{1}=\sqrt{2gL}$ 
（2）设MN与PQ相距为x时A球恰好到达电场边界MN，根据动能定理得到：
2E•4q•（x-L）-2E•3q•（x-2L）-2mg（x-L）=0
解得：
x=4L
（3）带电系统上升过程和下降过程具有对称性；
带电系统向上运动分为三阶段：
第一阶段匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
a1=$\frac{8qE-2mg}{2m}$=g，
运动时间：
t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
第二阶段匀减速运动，同理可得：
a2=$\frac{2mg+6qE-8qE}{2m}$=$\frac{g}{2}$
设A球出电场时速度为v2，根据运动学公式有：v22-v12=-2a2L，
解得v2=$\sqrt{gL}$，
t2=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=2（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
第三阶段匀减速运动，a3=$\frac{2mg+6qE}{2m}$=$\frac{5}{2}g$，t3=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{\frac{L}{g}}$
则运动周期T=2（t1+t2+t3）=（6$\sqrt{2}$-$\frac{16}{5}$）$\sqrt{\frac{L}{g}}$
答：（1）B球刚到达电场边界PQ时的速度大小为$\sqrt{2gL}$；
（2）若要使A不离开电场上边界MN，则MN与PQ之间相距至少为4L；
（3）带电系统运动的周期为（6$\sqrt{2}$-$\frac{16}{5}$）$\sqrt{\frac{L}{g}}$．

点评 本题是电场与力学的综合题，比较复杂，关键存在分析物体系统的受力情况，来确定运动情况．考查综合应用电场知识与力学知识的能力．

练习册系列答案
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A．“嫦娥三号”环月运行的周期比“嫦娥二号”短
B．“嫦娥三号”环月运行的速度比“嫦娥二号”小
C．“嫦娥三号”环月运行时向心加速度比“嫦娥二号”大
D．“嫦娥三号”环月运行时角速度比“嫦娥二号”小
2．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内物体的位移大小为30m
B．0～6s内拉力做的功为60J
C．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等
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19．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的向心力来源是（　　）
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6．下列说法中正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下，一定做直线运动
B．物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动
C．物体在变力作用下不可能做匀速圆周运动
D．物体在恒力作用下，不可能做圆周运动
8．如图所示，在螺线管右边的铁芯上挂着一个铜环Q，铜环Q与铁芯间接触面粗糙，下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关k时，铜环Q可能向左移动
B．闭合开关k时，铜环Q可能不动，但会受到向左的摩擦力
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D．在开关k闭合的情况下，向右移动滑片P时，铜环Q可能向左移动
15．一质量为1kg的物体在离地面足够高的地方做自由落体运动，g取10m/s2，则，第1s内重力对物体做功的平均功率为50w；第1s末重力对物体做功的瞬时功率为100w．
12．如图所示，B用细线系住，C、B之间的动摩擦因数μ可在一定范围内变化，A叠放在B上，A、B始终相对斜面静止．开始时μ=0，当动摩擦因数增大到最大值时，A、B受力的个数分别为（　　）
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13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（　　）
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B．从t+0.6 s时刻开始，经过0.5T，质点b沿x轴正方向运动20m
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若T=0.8s，则当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同
E．若T=0.8s，当t+0.4s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y=0.1sin（$\frac{5}{2}$πt）（m）

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