Question

16．理想变压器输入端交流电源电动势为E，内阻为r，输出端接有电阻为R的负载，原、副线圈的匝数分别为n₁、n₂．求：
（1）当输入电流I₁为多大时，负载上获得最大功率，这时最大功率P_m为多大；
（2）负载获得最大功率时，变压器的副线圈与原线圈的电压比U₂：U₁为多大．

Answer 1

分析 把变压器和R看做一个整体，等效电阻为R′，则当R′=r时，输出功率最大，结合变压器特点求解

解答 解：（1）把变压器和R看做一个整体，等效电阻为R′，则当R′=r时，输出功率最大为P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，对应的电流为I，则I₁E=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，得：${I}_{1}=\frac{E}{4r}$．
　  （2）负载获得最大功率时，副线圈的电流为I₂，则${I}_{2}^{2}R$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，则I₂=$\frac{E}{2\sqrt{Rr}}$
       $\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$．
答：（1）当输入电流I₁为$\frac{E}{4r}$时，负载上获得最大功率，这时最大功率P_m为$\frac{{E}^{2}}{4r}$；
（2）负载获得最大功率时，变压器的副线圈与原线圈的电压比U₂：U₁为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$．

点评 本题巧妙应用当R′=r时，输出功率最大，结合闭合电路欧姆定律解决问题，难度较大