题目内容
【题目】有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
求：（1）到达B点的速度
（2）小球在A点的速度v0
（3）在轨道BFA上克服摩擦力所做的功．
【答案】（1）
；（2）
；（3）mgR．
【解析】（1）小球沿轨道恰好运动到最高点B，在B点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，解得：
；
（2）从A到B过，由机械能守恒定律得：
，解得：
；
（3）小球再次返回A点时速度为
，在A点，由牛顿第二定律得：
，
解得：
，对整个过程，由动能定理得：
，解得：
。
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