题目内容
如图所示，一光滑的曲面与长L=4m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上 某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带离地面高度ho=0.8m． 重力加速度g=l0m/s2．（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度hl=1.8m的A处开始下滑，求滑块滑至传送带右端时的速度；
（2）求上一问中滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（3）若传送带以速率vo=4m/s匀速运动，求滑块在传送带上运动的时间．
【答案】分析：（1）滑块从曲面上离传送带高度h1=1.8m的A处开始下滑到水平传送带，根据动能定理求解末速度．
根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块到达传送带右端的速度，再根据平抛运动规律求解．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式判断出滑块的运动过程，再求出在传送带上运动的时间．
解答：解：（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v1，则
mv12=mgh1，
v1=6m/s
滑块的加速度a=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v2，
由v22-v12=-2aL
得v2=2m/s．
（2）滑块到达传送带右端做平抛运动，设平抛运动的时间为t，
则h=
gt2
t=
=0.4s
落地点与传送带右端的水平距离x=v2t=0.8m
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度v相同时所用时间为t1，位移为x1，
由v=v1-at1，得t1=0.5s
由x1=
t1=2.5m＜L
说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x2=L-x1=1.5m
滑块做匀速运动的时间t2=
所以t总=t1+t2=0.875s
答：（1）滑块滑至传送带右端时的速度为2m/s；
（2）上一问中滑块落地点与传送带右端的水平距离为0.8m；
（3）滑块在传送带上运动的时间是0.875s．
点评：本题是平抛运动的基本规律和动能定理应用相结合的题型，其中还涉及到物体与传送带的相对运动．
根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块到达传送带右端的速度，再根据平抛运动规律求解．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式判断出滑块的运动过程，再求出在传送带上运动的时间．
解答：解：（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v1，则
mv12=mgh1，v1=6m/s
滑块的加速度a=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v2，
由v22-v12=-2aL
得v2=2m/s．
（2）滑块到达传送带右端做平抛运动，设平抛运动的时间为t，
则h=
gt2t=
=0.4s落地点与传送带右端的水平距离x=v2t=0.8m
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由v=v1-at1，得t1=0.5s
由x1=
t1=2.5m＜L说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x2=L-x1=1.5m
滑块做匀速运动的时间t2=
所以t总=t1+t2=0.875s
答：（1）滑块滑至传送带右端时的速度为2m/s；
（2）上一问中滑块落地点与传送带右端的水平距离为0.8m；
（3）滑块在传送带上运动的时间是0.875s．
点评：本题是平抛运动的基本规律和动能定理应用相结合的题型，其中还涉及到物体与传送带的相对运动．
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