Question

如图所示，一辆光滑曲面小车，静止在光滑水平面上，一木块以一定的速度开始沿小车曲面上滑，小车的质量为木块质量的4倍，当小车被固定时，木块沿曲面上滑的最大高度为h，求：
（1）小木块的初速度为多大？
（2）若小车不被固定，则木块沿曲面可上滑的最大高度为多大？

Answer 1

分析：（1）当小车被固定时，木块沿曲面上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，即可根据机械能守恒定律列式求出木块的初速度．
（2）若小车不被固定时，木块上滑过程中小车向右运动，两者组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，同时遵守机械能守恒，根据两大守恒列式求解．

解答：解：（1）设木块的质量为m，小车的质量为4m．
当小车被固定时，木块沿曲面上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
    mgh=

1

2

m

v

2 0

 ①
则得，小木块的初速度为 v₀=

2gh

．②
（2）若小车不被固定，设木块滑到最大高度时小车与木块的共同速度为v，最大高度为H．
木块上滑过程中小车向右运动，两者组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，则得：
  mv₀=（m+4m）v ③
又系统的机械能守恒，则得：
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+4m)v2+mgH ④
联立②③④解得，H=

4

5

h．
答：
（1）小木块的初速度为

2gh

．
（2）若小车不被固定，则木块沿曲面可上滑的最大高度为

4

5

h．

点评：本题第2小题是两个物体相互作用问题，优先考虑系统的动量和机械能是否守恒，要准确选择物理规律进行分析和求解．