Question

6．如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若使该航天器由椭圆轨道进入外层的圆轨道（圆轨道与椭圆轨道相切于B点）运行，需要在航天器运行到B位置时再次点火．如果航天器分别在椭圆轨道和圆轨道上正常运行，以下说法正确的是（　　）

• A． 在椭圆轨道上经过B点时的a等于它在圆轨道上经过B点时的a
• B． 在椭圆轨道上经过B点时的v等于它在圆轨道上经过B点时的v
• C． 在椭圆轨道上分别经过A、B两点的速率相等
• D． 在圆轨道上经过C点时的速率小于它在椭圆轨道上经过A点的速率

Answer 1

分析 根据万有引力定律和牛顿第二定律列式分析加速度关系．根据变轨原理分析B点在椭圆和圆轨道上的速度关系．在椭圆轨道上由开普勒第二定律分析速度关系．

解答 解：A、根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的质量，r是所研究的位置到地心的距离，则知在同一点的加速度是定值，所以在椭圆轨道上经过B点时的a等于它在圆轨道上经过B点时的a，故A正确．
B、航天器运行到位置B时需要再次点火加速，才能由椭圆轨道进入圆轨道，所以在椭圆轨道上经过B点时的v小于它在圆轨道上经过B点时的v．故B错误．
C、根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，即在椭圆轨道上，经过A的速率大于B点的速率．故C错误．
D、根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知在圆轨道上经过C点时的速率小于它在圆轨道上经过A点时速率，而卫星它在圆轨道上经过A点时速率小于在椭圆轨道上经过A点的速率，所以在圆轨道上经过C点时的速率小于它在椭圆轨道上经过A点的速率．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要掌握卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和开普勒第二定律，理解变轨的原理，从而分析不同轨道上速度的大小．