Question

10．如图所示，AB为斜面，其倾角为53°，小球从A点以初速度V₀=15m/s水平抛出，恰好落到B点，（sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，g=10m/s²）求：
（1）物体在空中飞行的时间t₁；
（2）A、B间的距离S；
（3）小球的运动方向与斜面平行时，小球运动的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系，结合平行四边形定则求出物体在空中飞行的时间．
（2）根据水平位移的大小，结合平行四边形定则求出A、B间的距离．
（3）当小球的运动方向与斜面平行时，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，结合平行四边形定则求出小球运动的时间．

解答 解：（1）根据$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$，解得${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}tan53°}{g}=\frac{2×15×\frac{4}{3}}{10}s=4s$．
（2）A、B间的距离s=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{cos53°}=\frac{15×4}{0.6}m=100m$．
（3）当小球的运动方向与斜面平行时，根据平行四边形定则知，$tan53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{g{t}_{2}}{{v}_{0}}$，
解得${t}_{2}=\frac{{v}_{0}tan53°}{g}=\frac{15×\frac{4}{3}}{10}s=2s$．
答：（1）物体在空中飞行的时间为4s；
（2）A、B间的距离为100m；
（3）小球的运动方向与斜面平行时，小球运动的时间为2s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．