Question

9．广泛应用于我国高速公路的电子不停车收费系统（ETC）是目前世界上最先进的收费系统，过往车辆无须停车即能够实现收费．如图所示为某高速公路入口处的两个通道的示意图，ETC收费岛（阴影区域）长为d=36m．人工收费窗口在图中虚线MN上，汽车到达窗口时停车缴费时间需要t₀=20s．现有甲乙两辆汽车均以v=30m/s的速度并排行驶，根据所选通道特点进行减速进入收费站，驶入收费岛区域中的甲车以v₀=6m/s的速度匀速行驶．设两车减速和加速的加速度大小均为3m/s²，求

（1）从开始减速到恢复速度v，甲车比乙车少用的时间；
（2）乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间；
（2）根据匀变速直线运动的规律求出甲车和乙车开始加速距离MN的距离，判断出甲车开始减速后1s乙车开始减速，再求出甲车开始减速到乙车恢复速度v共经过的时间，求出甲乙两车的位移，最后可求出乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离．

解答 解：（1）进入收费岛之前的减速时间：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=8s
通过收费岛的时间：t₂=$\frac{d}{{v}_{0}}$=6s
离开收费岛的加速时间为：t₃=t₁=8s
所以：t_甲=t₁+t₂+t₃=22s
乙车的时间：t_乙=$\frac{2v}{a}$-t₀=40s
所以甲车比乙车少用的时间为：△t=t_乙-t_甲=18s
（2）甲车开始加速距离MN的距离为：l_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁+d=180m
乙车开始加速距离MN的距离为：l_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=150m
△t′=$\frac{△l}{{v}_{0}}$=1s
即甲车开始减速后1s乙车开始减速．
所以从甲车开始减速到乙车恢复速度v共经过t′=41s的时间．
 x_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁×2+d-v₀（t′-t_甲）=894m
x_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$×2=300m
所以乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离为：△x=x_甲-x_乙-△l=564m．
答：（1）从开始减速到恢复速度v，甲车比乙车少用的时间为18s；
（2）乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离564m．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．