Question

16．“天宫三号“将于2015或2016年发射，发射目的是开展地球观测，空间技术和航天医学等领域的应用和实现．若“天宫三号”进入运行轨道后，其运行的角速度和线速度分别为ω、v，引力常量为G，若将“天宫三号”的运行轨道看作圆轨道，则地球的质量为$\frac{{v}^{3}}{Gω}$．

Answer 1

分析 其运行的角速度和线速度分别为ω、v，根据圆周运动的公式求解轨道半径，
根据万有引力等于向心力列车等式求解质量．

解答 解：其运行的角速度和线速度分别为ω、v，根据圆周运动的公式得，轨道半径：r=$\frac{v}{ω}$，
根据万有引力等于向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
M=$\frac{{{ω}^{2}r}^{3}}{G}$=$\frac{{v}^{3}}{Gω}$，
故答案为：$\frac{{v}^{3}}{Gω}$

点评 地球表面重力等于万有引力，绕地于圆周运动的卫星万有引力提供圆周运动的向心力，这是解决万有引力问题的必用工具．