Question

8．如图所示，当小物块运动到半径为R的半球顶端时，小球的速度为v_o，此时小物块对球顶加好无压力，则以下说法正确的是（　　）

• A． v₀=$2\sqrt{gR}$
• B． 物块立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑
• C． 物块落地点离球顶的水平位移R
• D． 物块落地时速度方向与水平地面成θ角，且tanθ=2

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，由重力提供其圆周运动的向心力，则mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得v₀=$\sqrt{gR}$，故A错误．
B、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体立即离开半球顶端后将做平抛运动，不再沿圆弧下滑，故B正确．
C、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 得：x=$\sqrt{2}$R，故C错误．
D、物体做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，落地时竖直分速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，故D错误．
故选：B．

点评 能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力．并由此根据平抛运动的规律展开讨论即可．