Question

5．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里；在水平的x轴上方存在匀强电场，场强大小为E，电场线平行于y轴（图中未画出）．一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的A点水平向右飞出，经x轴上的M点进入磁场，从x轴上的N点第一次离开磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计粒子的重力和空气阻力．求
（1）粒子的电性和电场强度E的方向；
（2）粒子从A点飞出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h．

Answer 1

分析 （1）由左手定则判断出粒子的电性，然后根据粒子运动轨迹判断粒子所示电场力方向，最后判断出电场方向．
（2）粒子在磁场中做匀速圆形运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与速度的合成与分解可以求出粒子的初速度．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出高度h．

解答 解：（1）粒子从M点进入磁场，从N点离开磁场，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力斜向右上方，由左手定则可知，粒子带正电，粒子在电场中向下偏转，粒子所受电场力竖直向下，则电场方向竖直向下；
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识可得：sinθ=$\frac{L}{2r}$，
解得，粒子轨道半径：r=$\frac{L}{2sinθ}$…①
小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由速度的合成与分解知：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$…③
由①②③式解得：v₀=$\frac{qBL}{2m}$cotθ…④；
（3）设小球到M点时的竖直分速度为v_y，
它与水平分速度的关系为：v_y=v₀tanθ…⑤
由匀变速直线运动规律：qE=ma  ⑥v²=2ah…⑦
由⑤⑥⑦式解得：h=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$…⑧；
答：（1）粒子带正电，电场强度E竖直向下；
（2）粒子从A点飞出时初速度v₀的大小为$\frac{qBL}{2m}$cotθ；
（3）A点到x轴的高度h为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．