Question

7．我国已成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿轨道1飞行，后在远地点P点火加速，由轨道1变成轨道2，在轨道2上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期
• B． 飞船在轨道1的机械能等于在轨道2的机械能
• C． 飞船在轨道2上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
• D． 飞船变轨前通过轨道1远地点P时的加速度小于变轨后在轨道2上运动的加速度

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律比较飞船的周期大小．根据变轨原理分析机械能的大小．根据角速度公式ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$比较角速度大小．根据飞船所受的万有引力大小，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得知，轨道1的半长轴小于轨道2的半径，则飞船在轨道1上运行的周期小于在轨道2上运行的周期．故A错误．
B、飞船由轨道1变成轨道2时在远地点P要点火加速，机械能增加，所以飞船在轨道1的机械能小于在轨道2的机械能，故B错误．
C、轨道2的半径比同步卫星的轨道半径小，根据角速度公式ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，飞船在轨道2上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，故C正确．
D、根据牛顿第二定律知：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知飞船变轨前通过轨道1远地点P时的加速度等于变轨后在轨道2上运动的加速度．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是要掌握飞船变轨的原理，以及掌握开普勒第三定律．要明确飞船做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力．