题目内容
如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
【答案】分析：（1）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度，画出粒子的轨迹运动图，由几何知识求半径；
（2）从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长；
（3）当r越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
解答：解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由qU=
mv2得：
v=
①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径r1=a ②
由洛仑兹力提供向心力：qvB=m
③
由①②③式得：B=
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长．如图，设圆周半径为r2
由图中几何关系：r2+
=a
得：r2=
a …④
最长时间t=
…⑤
由①④⑤式得：t=
（3）设粒子运动圆周半径为r，r=
，当r越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：n=
…⑥
圆周运动周期：T=
…⑦
最长的极限时间：tm=n
…⑧
由⑥⑦⑧式得：tm=
=
答：（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，磁场的磁感应强度B为
；
（2）粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是
；
（3）粒子在磁场中运动的极限时间为
．
点评：做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
（2）从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长；
（3）当r越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
解答：解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由qU=
mv2得：
v=
①粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径r1=a ②
由洛仑兹力提供向心力：qvB=m
③由①②③式得：B=
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长．如图，设圆周半径为r2
由图中几何关系：r2+
=a 得：r2=
a …④最长时间t=
…⑤由①④⑤式得：t=
（3）设粒子运动圆周半径为r，r=
，当r越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点．有：n=
…⑥圆周运动周期：T=
…⑦最长的极限时间：tm=n
…⑧由⑥⑦⑧式得：tm=
=
答：（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，磁场的磁感应强度B为
；（2）粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是
；（3）粒子在磁场中运动的极限时间为
．点评：做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
（2011?山西模拟）如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
（2013?山西模拟）如图所示，在一底边长为2L、髙为L的等腰直角三角形区域分布着如图所示的匀强 磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外．右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框必abcd，从图示位置开始沿x轴E方向以速 率v匀速运动并穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向．的感应电流 为正，则图乙中表示线框中电流i随 bc边的位置坐标x变化的图象正确 的是（ ）
如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为B边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带负电粒子从静止由A板开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于B进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
，
°的等腰三角形区域内（D在底边中点，）有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和空气阻力的影响。