题目内容
如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
分析：（1）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度；
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，画出运动轨迹，根据几何关系及向心力公式求解；
（3）当r越小，后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，画出运动轨迹，根据几何关系及向心力公式求解；
（3）当r越小，后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．
解答：
解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由 qU=
mv2①
得v=
②
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：R+
=L③
由洛仑兹力提供向心力：qvB=m
④
联立②③④解得B=
⑤
（3）设粒子运动圆周半径为r，r=
，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：n=
⑥
圆周运动周期：T=
⑦
最长的极限时间tm=n
⑧
由⑥⑦⑧式得：tm=
=
答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为
；
（2）磁感应强度B为
时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为
．
解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由 qU=
| 1 |
| 2 |
得v=
|
（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：R+
| R |
| sinθ |
由洛仑兹力提供向心力：qvB=m
| v2 |
| R |
联立②③④解得B=
(1+
| ||||
| qL |
（3）设粒子运动圆周半径为r，r=
| mv |
| qB |
| L |
| 2r |
圆周运动周期：T=
| 2π?r |
| v |
最长的极限时间tm=n
| T |
| 2 |
由⑥⑦⑧式得：tm=
| π?L |
| 2v |
| π?L |
| 2 |
|
答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为
|
（2）磁感应强度B为
(1+
| ||||
| qL |
（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的极限时间为
| π?L |
| 2 |
|
点评：做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
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，
°的等腰三角形区域内（D在底边中点，）有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和空气阻力的影响。