Question

2．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多少？斜面受到两小球的压力大小之比为多少？

Answer 1

分析 对第一个图中的小球受力分析，根据共点力的平衡条件可得出挡板和斜面受到小球的压力大小，再对第二个小球受力分析可得出挡板和斜面受到小球的压力大小，从而求出大小之比．

解答 解：如图1所示，根据球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，故确定重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板．
${G}_{1}=\frac{G}{cosθ}$，G₂=Gtanθ
如图2所示，斜面受到的压力大小为：
G′₁=Gcosθ，G′₂=Gsinθ
故$\frac{{G}_{1}}{G{′}_{1}}=\frac{\frac{G}{cosθ}}{Gcosθ}=\frac{1}{（cosθ）^{2}}$，$\frac{{G}_{2}}{G{′}_{2}}=\frac{Gtanθ}{Gsinθ}=\frac{1}{cosθ}$．
答：两挡板受到小球的压力大小之比为$\frac{1}{{（cosθ）}^{2}}$，斜面受到两小球的压力大小之比为$\frac{1}{cosθ}$．

点评 共点力平衡的题目不论是求哪一个量，正确的受力分析都是解题的关键，难度适中．