题目内容
3．
如图所示，平面直角坐标系中的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于M、N点，圆内存在垂直坐标系平面的匀强磁场．在第Ⅰ象限内存在沿y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、电荷量为q的粒子从M点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从Q（$\sqrt{3}$R，0）点射出电场，出射方向与x轴夹角α=60°，粒子的重力不计，求：（1）粒子进入电场时的速率v0；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B．
分析 （1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达M的速度方向可利用速度的合成与分解得知该点y方向的速度．结合牛顿第二定律求得粒子的速率v0；
（2）根据运动学的公式，求出粒子进入电场时的位置，画出粒子运动的轨迹，根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度．
解答 解：（1）在M处，粒子的y轴分速度：vy=v0tanα=$\sqrt{3}$v0，
设粒子在电场中运动时间为t，在x轴方向匀速运动：$\sqrt{3}$R=v0t，
设y轴方向匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：qE=ma，
竖直分速度：vy=at，解得：v0=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示，O1为磁场圆的圆心，O2为粒子轨迹圆的圆心，
P′为粒子射出磁场的位置，由题意可知粒子垂直y轴进入电场，
则P′O2∥PO1，且P′O1=PO1=R，O2P=O2P′，由几何关系可知O1P′O2P为菱形，
即粒子轨迹圆半径：r=R，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\sqrt{\frac{mE}{qR}}$；
答：（1）粒子进入电场时的速率v0为$\sqrt{\frac{qER}{m}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B为$\sqrt{\frac{mE}{qR}}$．
点评 粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练运用几何知识解决物理问题．
练习册系列答案
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13．如图，通电线圈abcd平面和磁场垂直（不考虑电流间相互作用），则（ ）
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14．物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小为15m/s，在这1.5s内该物体的（ ）
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11．通过认真学习，同学们掌握了丰富的物理知识．在下列说法中，请把正确的说法选出来．（ ）
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9．
如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0，0）点电势为6V，A（1，$\sqrt{3}$）点电势为3V，B（3，$\sqrt{3}$）点电势为0V，则由此可判定（ ）
如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0，0）点电势为6V，A（1，$\sqrt{3}$）点电势为3V，B（3，$\sqrt{3}$）点电势为0V，则由此可判定（ ）| A． | C点的电势为3V | |
| B． | C点的电势为6V | |
| C． | 该匀强电场的电场强度大小为100V/m | |
| D． | 该匀强电场的电场强度大小为100$\sqrt{3}$V/m |