Question

4．水平面内有一个平面直角坐标系xOy，一个物体原来位于原点O处．物体从t=0时刻起开始运动，现用传感器跟踪，通过计算机描绘出它沿x轴和y轴的分加速度a_x、a_y随时间变化的规律如图1所示．
（1）t=2s末时刻该物体的速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s．
（2）请把3s内物体的运动轨迹画在右图2的坐标系内．

Answer 1

分析 （1）根据速度的合成与分解法则，结合运动学公式，即可求解；
（2）求出各个时段的位移，画出对应的图象；

解答 解：（1）t=1s时，速度沿y轴方向${v}_{y}^{\;}={a}_{y}^{\;}t=0.5×1=0.5m/s$
第2s内物体做类平抛运动，第2s末x轴分速度${v}_{x}^{\;}={a}_{x}^{\;}t=0.5×1=0.5m/s$
t=2s末该物体速度大小$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{0．{5}_{\;}^{2}+0．{5}_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}m/s$
 （2）第1s内沿y轴做匀加速运动
${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.25m$
第2s做类平抛运动：竖直方向${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{2}^{\;}=0.5×1=0.5m$
水平方向：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.25m$
第3s内匀加速直线运动${x}_{3}^{\;}={v}_{x}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.75m$
竖直方向${y}_{3}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.75m$
最后到达位置$y={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}+{y}_{3}^{\;}=1.5m$
$x={x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=1.0m$

故答案为：（1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$       （2）如图所示

点评 由a-t图象分析各个时间段的运动情况是正确解题的前提与关键，熟练应用牛顿第二定律、位移公式即可正确解题．