Question

20．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前28m 处时，B车速度为4m/s，且以2m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以10m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问：
（1）相遇时B车的总位移是多少？
（2）相遇前B车加速行驶的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）求出A车的位移，根据位移关系求出B车的位移；
（2）根据B车加速和匀速的总位移，由位移公式求出B加速的时间；

解答 解：（1）t₀=12s相遇时A车行驶的位移 ${s}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{0}^{\;}=10×12m=120m$
B车行驶的位移  ${s}_{B}^{\;}={s}_{A}^{\;}-{s}_{0}^{\;}=120-28=92m$
（2）设B车加速行驶时间为t，再匀速，则有 ${s}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}+（{v}_{B}^{\;}+at）（{t}_{0}^{\;}-t）$
代入数据：$92=4t+\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}+（4+2t）（12-t）$
代入数据整理得   ${t}_{\;}^{2}-24t+44=0$
解得   ${t}_{1}^{\;}=2s$     ${t}_{2}^{\;}=22s$
t₀=12s已相遇，因此，B车加速行驶的时间为2 s  
答：（1）相遇时B车的总位移是92m
（2）相遇前B车加速行驶的时间是2s

点评 本题是相遇问题，除了分别研究两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的相关条件．抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．