Question

5．微耕机俗称“铁牛”，以小型柴油机或汽油机为动力，具有重量轻，体积小等特点，广泛适用于平原、山区、丘陵的旱地、水田、果园等．如图1所示为一款可遥控的履带式柴油微耕机，其质量为100kg，额定功率4kW．现遥控该微耕机以额定功率匀速从A处经倾角α=30°，长L=100m的斜坡行驶到B处犁地，斜坡对它的阻力恒为1500N（如图2）．求：
（1）微耕机在斜坡上行驶的速率；
（2）若完成作业后从斜坡匀速返回，微耕机的能量转化效率为40%，求在下坡过程中柴油机消耗燃油所做的总功？

Answer 1

分析 （1）对微耕机受力分析，根据平衡条件求出牵引力的大小，再根据P=Fv求解微耕机在斜坡上行驶的速率；
（2）设沿斜坡向下匀速行驶时牵引力为F₂，根据平衡条件求出F₂的大小，根据W=Fx求解牵引力做的功，再根据牵引力做功和总共的关系即可求解．

解答 解：（1）设沿斜坡匀速向上行驶速度为v₁，牵引力为F₁，则有：
mgsin30°+f=F₁
其额定功率为：P₀=F₁v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
（2）设沿斜坡向下匀速行驶时牵引力为F₂．由题意有：
F₂+mgsin30°=f
牵引力做的功为：W₁=F₂L
微耕机总功为：W₂=$\frac{{W}_{1}}{40%}$
联立并代入数据得：W₂=2.5×10⁵J
答：（1）微耕机在斜坡上行驶的速率为2m/s；
（2）在下坡过程中柴油机消耗燃油所做的总功为2.5×10⁵J．

点评 本题主要考查了平衡条件及功率公式的直接应用，解答第二问时也可以根据动能定理列式求解，难度不大，属于基础题．