Question

6．如图甲所示为山丹一中两位同学探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”的实验装置图．

（1）实验中，两位同学安装好实验装置后，首先平衡摩擦力，他们将长木板的一端适当垫高些后，在不挂砝码盘的情况下，使小车靠近打点计时器后，先接通电源，后用手轻拨小车，小车便拖动纸带在木板上自由运动．若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏（从打出的点的先后顺序看），则第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加低（填“高”或“低”）些；重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列间隔均匀的计时点，便说明平衡摩擦力合适．
（2）平衡摩擦力后，在在砝码盘（连同砝码）的总质量远小于小车的质量或小车的质量远大于砝码盘（连同砝码）的总质量的条件下，两位同学可以认为砝码盘（连同砝码）的总重力近似等于小车的所受的合外力．
（3）接下来，这两位同学先保持小车的质量不变的条件下，研究小车的加速度与受到的合外力的关系；如图乙为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343m/s²．（结果保留三位有效数字）
（4）然后，两位同学在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度a与其质量M的关系．他们通过给小车中增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a-$\frac{1}{M}$图线后，发现当$\frac{1}{M}$较大时，图线发生弯曲．于是，两位同学又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，两位同学的修正方案可能是C．
A．改画a与（M+m）的关系图线B．改画a与$\frac{m}{M}$的关系图线
C．改画a与$\frac{1}{M+m}$的关系图线D．改画a与$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的关系图线
（5）探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”实验完成后，两位同学又打算测出小车与长木板间的动摩擦因数．于是两位同学先取掉了长木板右端垫的小木块，使得长木板平放在了实验桌上，并把长木板固定在实验桌上，具体的实验装置 如图丙所示；在砝码盘中放入适当的砝码后，将小车靠近打点计时器，接通电源后释放小车，打点计时器便在纸带上打出了一系列的点，并在保证小车的质量M、砝码（连同砝码盘）的质量m不变的情况下，多次进行实验打出了多条纸带，分别利用打出的多条纸带计算出了小车运动的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，则小车与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）

Answer 1

分析 在“验证牛顿第二定律”的实验中，为使绳子拉力为小车受到的合力，应先平衡摩擦力；为使绳子拉力等于砝码和砝码盘的重力，应满足砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量；在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，说明任意两个技计数点之间的时间间隔为打点周期的5倍，在求平均加速度时注意运用“二分法”．

解答 解：（1）若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，所以第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加低，重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列间隔均匀的点；
（2）当盘及盘中砝码的总质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于盘及砝码的重力；
（3）相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，则T=0.1s，
根据作差法得：
a=$\frac{{x}_{24}^{\;}-{x}_{02}^{\;}}{4{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（17.47-8.05）-8.05}{4×0．{1}_{\;}^{2}}×1{0}_{\;}^{-2}$=0.343m/s²；
（4）乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，故小车的质量应为M+m，作图时应作出a-$\frac{1}{M+m}$图象，故选C；
（5）对小车和砝码（连同砝码盘）整体进行受力分析，砝码（连同砝码盘）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得：$\overline{a}=\frac{mg-μMg}{M+m}$
解得：$μ=\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$
故答案为：（1）低；间隔均匀；
（2）盘及盘中砝码的总质量远小于小车质量；
（3）0.343；
（4）C；
（5）$μ=\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$

点评 明确实验原理是解决有关实验问题的关键．在验证牛顿第二定律实验中，注意以下几点：（1）平衡摩擦力，这样绳子拉力才为合力；（2）满足砝码（连同砝码盘）质量远小于小车的质量，这样绳子拉力才近似等于砝码（连同砝码盘）的重力；（3）用“二分法”求出小车的加速度