Question

12．如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（g=10m/s²）
（i）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；
（ⅱ）弹簧最大的弹性势能．

Answer 1

分析 （i）当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大．小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：由动量守恒定律可得求解最大速率；
（ii）弹簧被压缩到最短时整个系统的速度为零，由能量守恒定律求解弹簧最大的弹性势能．

解答 解：（i）由题意分析可知，当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为v_m，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，取向左为正方向，则有：
  Mv_m-mv=0
由机械能守恒得：
  mg（H+R）=$\frac{1}{2}$Mv_m²+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_m=2.0m/s
（ii）由题意分析可知，弹簧被压缩到最短时整个系统的速度为零，由能量守恒得：
  mgH=μmgL+E_pm              
解得：弹簧最大的弹性势能 E_pm=2.2J
答：
（i）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率是2.0m/s；
（ⅱ）弹簧最大的弹性势能是2.2J．

点评 本题考查动量守恒定律及能量关系的应用，要注意明确系统在水平方向动量是守恒的，整体过程中要注意能量是如何转化的．